圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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